2019年复旦大学835代数与几何考试大纲
作者:鸿知复旦考研网
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发布时间:2018/11/9
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科目代码
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835
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科目名称
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代数与几何
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一、考试内容范围
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行列式的概念和性质,拉普拉斯(Laplace)定理。向量的线性组合和线性关系,向量组的秩,矩阵的概念、运算、初等变换和性质,矩阵的秩,矩阵的相抵、相似、合同和正定、半正定性;线性方程组的解的结构与求解。
线性空间、线性映射(变换)的概念及性质,直和,线性映射的矩阵、像空间、核空间,线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间、不变子空间、有理标准型、Jordan标准型理论。
数域和其上的一元和多元多项式及性质,多项式的互素、不可约的概念及判定、中国剩余定理和对称多项式的性质与计算。
二次型的矩阵表示、秩、惯性定理、标准型和规范型,内积空间的定义和性质,Schmidt正交化方法,自伴随算子、正规算子、酉算子、正交算子及其矩阵的性质.
群、环、域的概念及性质,群的陪集概念及性质,群作用的轨道概念及性质,正规子群和商群,理想和商环的概念与性质,有限域上的向量空间、商空间、多项式的概念和性质,群的Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理和合成群列的Jordan-Holder定理。
曲线的曲率、挠率,曲线论基本定理.
曲面的第一、二基本型,高斯曲率,平均曲率,曲面论基本定理,Gauss-Bonnet公式.
整体曲面论初步,极小图的Bernstein定理,球面刚性定理.
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二、试卷结构
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本试卷总分满分为150分。
试卷分为三个部分,《高等代数》(满分为105分)为必答部分。
《抽象代数》和《微分几何》为选答部分,两门中任选一门解答。
《抽象代数》部分满分为45分,《微分几何》部分满分为45分。
题型基本为证明题和计算题;
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三、参考书目
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作者
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书名
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出版社
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出版时间
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版次
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备注
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姚慕生、吴泉水、谢启鸿
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高等代数
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复旦大学出版社
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第三版
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